Laila Kinnunen vietti lapsuutensa sotalapsena Ruotsissa ja palasi Suomeen kymmenvuotiaana. Hän voitti Iskelmälaulun SM-kilpailut Helsingissä vuonna 1955, ja pääsi solistiksi Lasse Pihlajamaan orkesteriin vuonna 1956. Myöhemmin Kinnunen lauloi myös muun muassa Olli Hämeen ja Erkki Melakosken orkestereissa. Ensimmäinen levytys "Lazzarella" vuodelta 1957 oli heti menestys. Muita 1950-luvun menestyslevytyksiä olivat muun muassa "Illalla, illalla", "Kellä kulta, sillä onni", "Kuume", "Marina", "Jazzbasilli" ja "Pieni kukkanen".
Vuonna 1961 Kinnunen oli Suomen ensimmäinen edustaja Eurovision laulukilpailuissa. Cannesissa pidetyssä kilpailussa "Valoa ikkunassa" saavutti jaetun kymmenennen sijan. Tämän jälkeen Kinnunen esiintyi Suomen lisäksi ympäri Eurooppaa muun muassa Ruotsissa, Länsi-Saksassa, ja Hollannissa. Kinnunen oli mukana myös euroviisukarsinnoissa vuonna 1962 kappaleella "Lumineito", vuonna 1966 kappaleella "Muistojen bulevardi", vuonna 1967 kappaleilla "Unohdusta ei ole" ja "Revontuli" sekä vuonna 1969 kappaleella "Potkis".
1960-luvulla Laila Kinnunen kypsyi moniin eri tyylisiin ja vaativiin tulkintoihin. Levytyksiin kuului muun muassa bossanovaa, jazzia, kansanlauluja ja musikaalisävelmiä. Tunnetuimpia näistä olivat "Soittajapoika", "Mandshurian kummut", "Tiet", "Yön äänet", "Epävireiset sydämet (Desafinado), "Yhden nuotin samba", "Ipaneman tyttö", "Kun" ja "En vastaa jos soitat". Myös suomalaista iskelmää syntyi, kuten "Vesivehmaan jenkka", "Katarinan kamarissa", "Pieni sydän" ja "Sä muistatko metsätien". Laila Kinnunen levytti myös sisarensa Ritva Kinnusen kanssa muutaman kappaleen, joista tunnetuimmat ovat vuonna 1962 levytetyt "Pojat" ja "Lauantai".
Kinnunen esiintyi myös Svenska Teaternissa, elokuvissa Suuri sävelparaati (1959), Iskelmäkaruselli pyörii (1960), Nuoruus vauhdissa (1961), Lauantaileikit (1963) ja TV-ohjelmissa (muun muassa Kuukauden suositut vuosina 1960-1966). Televisiossa laulaja sai esittää monipuolista ohjelmistoa useilla eri kielillä, kuten muun muassa afrikaansiksi Sarie Marais. Näitä taltiointeja on julkaistu muun muassa CD-levyillä Kadonneet helmet 1 ja 2.
Vuoden 1967 jälkeen levytyksiä tehtiin enää muutama. Levytyssopimusta Scandian kanssa ei enää jatkettu ja 1970-luvun alussa laulaja alkoi vetäytyä julkisuudesta yksityiselämänsä ongelmien vuoksi.
Laulaja teki vielä pienimuotoisen comebackin ja levytti vuonna 1980 singlen Kohtalon lapsi / Toiset meistä, jonka jälkeen hän 1980-luvun alussa lopetti laulamisen. Myöhemmin skandaalilehdet kirjoittivat lähinnä tähden alkoholismista ja erakoitumisesta.
Laila Kinnusen 50-vuotissyntymäpäivän yhteydessä vuonna 1989 valmistui televisiodokumentti nimeltään Laila.
Laila Kinnunen oli naimisissa kahdesti: näyttelijä Ville-Veikko Salmisen ja 1971–1972 jugoslavialaisen muusikon Miso Misicin kanssa. Avioeron jälkeen Lailan sukunimeksi jäi Misic.[1] Jälkimmäisestä liitosta syntyi vuonna 1970 tytär Milana Misic, joka on urallaan jatkanut äitinsä ammattia laulajana. Varsinaiselta koulutukseltaan ja ammatiltaan Milana on optikko.
Laila Kinnunen on haudattu Malmin hautausmaalle.